Finitu eta infinituaren paradoxa

Lagunak izatea beti ongi dago. Batzutan, faboreak eskatzen dizkizute eta ahal izanez gero, laguntzeko prest zaude. Beste batzuetan, ordea, faborea zuk eskatzen duzu. Lana zuk ematen duzu. Eta lagunak, bote prontoan eta enboskada batean harrapatzen badituzu, ezin dute ezetzik esan. Horrelako zerbait gertatu zitzaion nire laguna den Ivan Mendiorotz barañaindarrari. Bera Lizarraldeko Institutuan ematen ditu klase, eta bere ikasleekin #KZJaia3 -n parte hartzeko proposamena bota nion. Ezetz esateko eskusarik ez zitzaion momentuan bururatu, eta "marroia" hartu zuen, erronka hartu zuen. Hona hemen bere ikasleek  egin duten lana, bideoak eta guzti!

Lizarraldeko institutoko bigarren mailako matematika sakontzeko ikasleak gara. Beste gauzen artean, aurten progresio geometrikoak landu ditugu. Progesio ala segida mota hauetan, elementuak aurreko elementuaren eta faktore baten arteko biderkaketaz lortzen dira. Faktore honi, arrazoia deritzo. Adibide baten bidez errezago ikusiko duzue. Demagun beheko segida dugula:

3, 9, 27, 81, 243, ...

Kasu honetan, arrazoia 3 da, eta segidaren elementuak aurreko elementua jakinda ezagutzen ahal ditugu, x3 eginez besterik gabe. Horrela, segidaren zenbakiak gero eta handiagoak egiten dira, eta elementu guztiak batuz gero, batura honek infinitu balorea hartzen du. Segidak infinitu termino dituenez, logikoa dirudi hauen guztien batura eginez infinitu lortzea. Baina, hau beti horrela da?

Gu beste progresio geometriko batzuetan fijatu gara, eta oso interesgarriak diren batzuen gainean lan bat egin dugu. Konkretuki, progresio geometrikoetan, arrazoia bat baino txikiago denean, infinitu terminoen batura zenbat ematen duen kalkulatu dugu. Konkretuki, arrazoia (r) 1/2 eta 1/3 duten segidetan fijatu gara. Arraroa egiten zaigu imaginatzea, infinituaren kontzeptua. Bideoak egin ditugu, kartulinez lagunduta, emaitzak hobeki ulertzeko.

• r=1/2; (1, 1/2, 1/4, 1/8...). Zein da batura? S=1+1/2+1/4+1/8...?

• r=1/3; (1, 1/3, 1/9, 1/27...). Zein da batura? S=1+1/3+1/9+1/27...?

Oso arraroa egin zaigu infinitu terminoen batura, emaitz finitu bat ematea. Zuei?  

-----------------------------------------------------------------
Egileak: Lizarralde Institutuko 2.DBHko ikasleak eta irakaslea (Ivan Mendiorotz)
-----------------------------------------------------------------

Sarrera honek #KulturaZientifikoa 3. Jaialdian parte hartzen du

Descargo de responsabilidad: He utilizado las imágenes sin ánimo de lucro, con un objetivo de investigación y estudio, en el marco del principio de uso razonable - sin embargo, estoy dispuesto a retirarlas en caso de cualquier infracción de las leyes de copyright.Disclaimer: I have used the images in a non for profit, scholarly interest, under the fair use principle - however, I am willing to remove them if there is any infringement of copyright laws.